Video..... Historia de LA GEOMETRÍA

EL CÍRCULO

ELEMENTOS DE UN CÍRCULO

Los principales elementos de un círculo son:

• Centro: el centro C es un punto fijo interior, equidistante de su perímetro (ocircunferencia) a una distancia igual al radio.
• Radio: es el segmento r que une el centro (C) del círculo con cualquier punto del perímetro de éste.
• Diámetro: segmento D que une dos puntos del perímetro del círculo pasando por el centro (C). Su longitud es el doble que la del radio.
• Cuerda: es un segmento K que une dos puntos del perímetro del círculo sin pasar por el centro.

• Arco: es la parte del perímetro del círculo (a) que queda entre los dos extremos de una cuerda.
• Punto interior: punto que pertenece al círculo (I), encontrándose a una distancia del centro menor o igual que r.
• Punto exterior: puntos que están fuera del círculo (E), es decir, a una distancia del centro mayor que r.
• Ángulo central: es el ángulo comprendido entre dos segmentos (o radios) que van del centro a dos puntos del perímetro del círculo (α). Un ángulo central determina un arco.

• Tangente: es una recta (a) con un único punto común con el perímetro del círculo. El radio es perpendicular a la tangente en el punto de tangencia.
• Secante: es una recta (a) que corta el perímetro del círculo en dos puntos.
• Ángulo inscrito: ángulo (β) que forman dos cuerdas que coinciden en un mismo punto de la circunferencia. Es decir, es el ángulo que generan tres puntos de ésta.

LA CIRCUNFERENCIA

¿Qué es una circunferencia?

De manera formal, una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.

No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, que en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie).

A continuación vemos una imagen de una circunferencia.

En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia.

Elementos básicos

En la imagen expuesta arriba se pueden ver todos los elementos que vamos a nombrar a continuación:

• Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
• Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
• Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
• Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
• Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
• Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIO Y ADYACENTES

ÁNGULOS CONSECUTIVOS Y ADYACENTES

ÁNGULOS CÓNCAVO Y CONVEXO

EL ÁNGULO

LOS POLÍGONOS

TEOREMA DE PITÁGORAS

VIDEO...EL TEOREMA DE PITÁGORAS

c2 =  a2 + b2 

EL TRIÁNGULO Y SUS CLASIFICACIONES

VIDEO... CÓMO CONSTRUIR UN TRIÁNGULO?

EL TRIÁNGULO

     Objetivos: Identificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos.

                         Construir diferentes tipos de triángulos.

 

  

 

  Los puntos de intersección de las tres rectas que se cortan formando el triángulo, se denominan vértices y se designan por medios de letras mayúsculas, (A, B, C) y los lados, por medio de letras minúsculas (a, b, c).

En términos generales, los ángulos formados en un triángulo se expresan de la siguiente manera:

 

O se coloca en el medio la letra que corresponde al vértice del ángulo.

 

Otros prefieren el uso de las letras griegas. (alpha), (bheta), (phi).

En el triángulo se distinguen ángulos internos y ángulos externos.

Los ángulos internos se denominan con la letra que corresponde al vértice: <A; <B y <C.

Los ángulos externos están formados por un lado y la prolongación del otro; en nuestra imagen, se distinguen con los números, así:  <1; <2 y  <3.

La suma de la longitud de los tres perímetros recibe el nombre de perímetro.

Perímetro = AB + BC + AC

 

En un triángulo, el lado sobre el cual descansa la figura recibe el nombre de base; este es el único lado que recibe un nombre especial.

Rectas perpendiculares.

Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando cuatro ángulos iguales, estos ángulos son, evidentemente, rectos. Por un punto exterior a una recta, en un plano, pasa una perpendicular y sólo una. Cualquier otra recta que, pasando por el mismo punto exterior, corta a la recta en otro punto distinto, es oblícua.

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular trazado desde el punto a la recta y es la longitud más corta posible.

Mediatriz de un segmento. Es la perpendicular al segmento y que lo divide en dos partes iguales porque pasa por el munto medio.

Rectas oblícuas. 

Se dice que dos rectas son oblícuas cuando se cortan y no son perpendiculares.

Si por un punto exterior a una recta se trazan varias rectas que cortan a la primera, se cumple que: a) El menor de los segmentos comprendidos entre el punto y la recta es perpendicular a ésta. b) Si dos segmentos oblícuos son iguales, sus pies equidistan del pie de la perpendicular. c) Si dos segmentos oblícuos son desiguales, el pie del segmento mayor dista más del pie de la perpendicular que el pie del segmento menor.

Rectas paralelas.

Dos rectas son paralelas cuando están en un mismo plano y no se cortan en ningún punto, por mucho que se las prolongue. Por un punto exterior a una recta pasa una paralela y sólo una. Si una recta corta a otra, también corta a todas las rectas paralelas a ésta. Si una recta es perpendicular a otra, entonces también es perpendicular a todas las paralelas de ésta. Dos rectas se cruzan cuando no son paralelas y no se cortan (porque están en distintos planos).